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    在罗巴切夫斯基之后，非欧几何就得到了长足的发展。

    首先是德国数学家黎曼，基于罗巴切夫斯基等人的思想，建立了一种更广泛的几何，即现在所说的黎曼几何。

    自此，非欧几何得到了正式的确认和建立。

    如果说欧几里德几何是基于经典平面下的几何。

    那么非欧几何就是一种专门研究曲面状态下的几何。

    几何学在非欧几何的建立后，得到了极大的拓展和延伸。

    就好比在相对论出现后，牛顿的经典力学变成了低速状态下才成立一样。

    非欧几何揭示了空间的弯曲性质，将平直空间的欧氏几何变成了某种特例。

    而19世纪的几何学，可以理解为一场广义的非欧运动：从三维到高维、从平直道弯曲……

    此外射影几何的发展，也给了欧氏几何最后一击，让欧氏几何从神圣的位置上，彻底跌落。

    由于19世纪几何学的繁荣发展，也使得几何衍生出了许多流派。

    最后，为了统一几何学，19世纪最有名的数学家之一希尔伯特，在1899年编著的《几何基础》中，使用公理化的方法，系统的将原来的公理体系整理了一遍。

    所为的公理，就是没办法被其他公里推导出来，而是依据人类的理性和直觉不证自明的基本事实。

    这也是有人说数学是一门人类主观定义的学科的真正缘故，因为公理是没办法被证明的，只能依赖人类的直觉感受去定义。

    而人类的直觉感受就是主观的，是对宇宙客观规律的一种感受。

    但是，人类的直觉感受到的宇宙客观规律，就一定是公理所描述的那样吗？真的是完全不可动摇吗？

    人类的直觉感受真的不会出问题吗？

    宇宙客观规律，在经过人类直觉感受后，不会发生扭曲吗？

    这些问题，都是进入20世纪后，困扰整个数学界，乃至科学界的一大难题。

    这就好比，一个二维生物，他永远不会有三维感观，所以他所看到的世界永远是二维的，他所看到的客观规律，也仅仅只是高维世界呈现在二维层面上的一种投影，而非全部。

    所以，二维生物觉得天经地义的某种公理，在三维层面，可能是完全另外一种形式。

    比如，二维生物可以提出这样一个公理：一条无限延伸的直线，是绝对没办法绕过的。

    这个公理在