科学发现的一个例证。它表明，数学作为现代科学方法的三大环节（理论、实验、数学）之一，已经并将进一步在当代基础理论、应用技术等许多方面发挥重要作用。

    现在人们已经发现很多在应用中十分重要的非线性方程，如正弦-戈登方程、非线性薛定谔方程等都具有这种孤立子解。

    人们还发现在等离子体光纤通讯中也有孤立子现象，科学家们还认为，神经细胞轴突上传导的冲动、木星上的红斑等都可以看做是孤立子。

    所以，孤立子方程，也是通过数学研究而导致重大科学发现的一个典型例证。

    在孤立子方程问题之后，程理在第2997层，遇到了著名的“分形问题”。

    20世纪数学，在几何概念上有两次飞跃，都与空间维度相关。

    一个是，从有限维道无穷维的飞跃。

    另外一个就是，从整数维到分数维的飞跃。

    而整数维道分数维的飞跃，发生在20世纪下半叶，起源于法国数学家蒙德尔布罗1967年发表的《英国海岸线有多长？》一文中。

    这实际上，就是分形问题研究的开始。

    海岸线问题，是一个实际的地理测量问题，科学家在实际考察中发现，不同国家出版的百科全书中，对英国海岸线长度，竟然有不同的长度记载，而且误差竟然超过20%！

    然后，数学家蒙德尔布罗从数学上研究这一个问题，认为这种超常的误差，与海岸线形状的不规则有关。

    由于这种不规则，在不同测量尺度下将得出不同的测量结果。

    最后蒙德尔布罗采用“柯克曲线”作为思考海岸线问题的数学模型。

    所为的柯克曲线，就是以一个平面等边三角形的每条边的中央三分之一为底，向外侧作一小等边三角形，然后抹去这小三角形的底边，就可以得到一条新的闭折线。

    然后，在新曲线的每条边上重复刚才的作图，就可以这样无限的继续画下去。

    这样的一条曲线，就被成为了分形曲线。

    这样的描述，也许不太好想象和理解。

    但在自然界中，有许多分形的例子。

    比如雪花，就是一个典型的分形图案，可以将上面的描述想象出就是雪花图案的描绘过程。

    柯克曲线只是具有分数维的几何图形的一个例子。

    蒙德尔布罗1977年正式将具有分数维的图形称为“分形”。

    并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何。

    而正是随后对分形几何的研究，让人们发现了“混沌”现象，从而建立了“混沌动力学”这一全新领域。